العلاقة بين مساحتي سطحى مضلعين متشابهين - الرياضيات 1 - أول ثانوي
الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال
الوحدة الثانية: التشابه
الوحدة الثالثة: نظريات التناسب في المثلث
العلاقة بين مساحتي سطحى مضلعين متشابهين
النسبة بين مساحتي سطحي مثلثين متشابهين
النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين ارتفاعين متناظرين فيهما
إذا كان المثلث أ ب ج يشابه المثلث د هـ و، ل منتصف ب ج، م منتصف هـ و. هل م(مثلث أ ب ج ) / م(مثلث د هـ و) = (أ ل / د م )²؟
في الشكل المقابل: أ ب ح مثلث ، د ينتمي الى أ ب حيث أ د / د ب = 3 / 4 ، د هـ يوازي ب ح ويقطع أ ج في هـ إذا كانت مساحة مثلث أ ب ج = 784 سم². أوجد:
النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين هي 9:4 فإذا كان محيط المثلث الأكبر 90سم أوجد محيط المثلث الأصغر.
أ ب ج ، د هـ و مثلثان متشابهان، م(مثلث أ ب ج) / م(مثلث د هـ و) = 3/ 4
إذا كان كل دسم على الخريطة يمثل 10 كيومتراً. أوجد المساحة الحقيقية التي يمثلها المثلث أ ب ج لأقرب كيلو متر مربع إذا كان م(مثلث أ ب ج) = 6،4 سم²
النسبة بين مساحتي سطحي مضلعين متشابهين
نظرية النسبة بين مساحتی سطحی مضلعين متشابهين تساوى مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما
إذا كان المضلع أ ب ج د يشابه المظلع أ`ب`ج`د` ، أ ب / أ`ب` = 1/ 3 فاكتب ما يساويه كل من:
أ ب ج د، س ص ع ل مضلعان متشابهان فيهما: ق (زاوية أ) = 40 درجة، س ص = 3/ 4 أ ب، ج د = 16 سم. أحسب:
النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين 3: 4 إذا كان مجموع مساحتي سطحيهما 225 سم` فأوجد مساحة كل منهما.
أ ب ج د متوازي أضلاع س ينتمي الى أ ب، س لا ينتمي الى أ ب حيث ب س = 2 أ ب، ص ينتمي الى ج ب، ص لا ينتمي الى ج ب حيث ب ص = 2 ب ج ، رسم متوازي الأضلاع ب س ع ص أثبت أن: م(أ ب ج د) / م(س ب ص ع) =
أ ب ج مثلث فيه أ ب / ب ج = 4 / 3 رسمت الدائرة المارة برؤوسه. من نقطة ب رسم المماس لهذه الدائرة فقطع أ ج في هـ أثبت أن: م(مثلث أ ب ج) / م(مثلث أ ب هـ) = 7/ 16
أ ب ج مثلث قائم الزاوية ف ب، رسمت المثلثات المتساوية الأضلاع أ ب س، ب ج ص، أ ج ع أثبت أن: م(مثلث أ ب س) + م( مثلث ب ج ص) = م( مثلث أ ج ع).
أ ب ج مثلث، د ينتمي الى أ ب حيث أ د = 2 ب د، هـ ينتمي الى أ ج حيث د هـ يوازي ب ج إذا كانت مساحة المثلث أ د هـ = 60 سم`. أوجد مساحة شبه المنحرف د ب ج هـ
ادرس كلاً من الأشكال التالية، حيث ك ثابت تناسب، ثم أكمل:
أكمل: إذا كان △ أ ب ج ~ △ س ص ع، وكان أ ب = ٣ س ص، فإن م(△ س ص ع/م(△ أ ب ج)
