التكامل - الرياضيات البحتة 2 - ثاني ثانوي
الوحدة الأولى: المتتابعات والمتسلسلات
الوحدة الثانية: التباديل والتوافيق
الوحدة الثالثة: التفاضل والتكامل
استكشف درس التكامل
المشتقة العكسية
سوف تتعلم المشتقة العكسية للدالة
تعريف المشتقة العكسية
أثبت أن الدالة ت حيث ت(س) = 1/2 س^4 هي مشتقة عكسية للدالة د حيث د(س) = 2س^3
التكامل غير المحدد
تحقق من صحة كل ما يأتي: تكامل س^7 د س = 1/8 س^8 + ث
بين أن الدالة ت حيث ت(س) = 1/2 س^6 هي مشتقة عكسية للدالة د حيث د(س) = 3س^5
ما العلاقة بين ت1 ، ت2 إذا كانت كل منهما مشتقة عكسية للدالة د؟
حل مثال تحقق من صحة كل ما يأتي: تكامل س^7 د س = 1/8 س^8 + ث
أوجد: تكامل س^5 د س
أوجد: تكامل س^8 د س
تحقق من صحة كل مما يأتي: تكامل س^-4 د س = -1/3 س^-3 + ث
خواص التكامل
أوجد: تكامل (4 س + 3س^2) د س
بعض قواعد التكامل
أوجد: تكامل ( (3 - 2س)^5 + 3 ) د س
أوجد: تكامل (2 + جذر(س) + 1/جذر(س)) د س
حل مثال أوجد: تكامل ( (3 - 2س)^5 + 3 ) د س
أوجد: تكامل (3س + 5)^-9 د س
تكامل بعض الدوال المثلثية
أوجد التكاملات الآتية: تكامل ( س - جا س ) د س
أوجد التكاملات الآتية: تكامل ( 6 جتا س - 8 جا س ) د س
جدول التكامل
أوجد: تكامل (جا س + قا^٢ س) دس
حل مثال جدول التكامل
تحقق من صحة العلاقات السابقة بإيحاد المشتقة العكسية مستخدما قاعدة السلسلة
نتائج هامة : تكامل جا (أ س + ب) دس = - ١/أ جتا (أ س + ب) + ث
أوجد: تكامل جتا (٢س + ٣) دس
الصور القياسية للتكامل
أوجد: تكامل جا(٣س - ٥) دس
أوجد: تكامل (جا ٣س - قا^٢ س) دس
أكمل كلاً مما يأتى: المشتقة العكسية للدالة (٣س^٢ - ٢س + ٥) هى
احسب التكاملات الآتية: تكامل ٩ س^٨ دس
احسب التكاملات الآتية: تكامل (س^٢ - ٢)^٢ دس
